Black-Scholes kalkulátor

Mi az a Black-Scholes opcióárazó kalkulátor?

A Black-Scholes opcióárazó kalkulátor egy olyan eszköz, amely öt bemeneti adatból, a Black-Scholes modell segítségével, kiszámítja egy európai vételi (call) és eladási (put) opció valós elméleti értékét: az alaptermék spot árát, a kötési árat, a lejáratig hátralévő időt, a volatilitást és a kockázatmentes kamatlábat. A Black-Scholes modell az a zárt alakú képlet, amely ezeket a bemeneti adatokat egyetlen elméleti árrá alakítja, azzá az értékké, amellyel az opciónak a modell feltételezései szerint ma rendelkeznie kell. Fischer Black és Myron Scholes publikálta 1973-ban "The Pricing of Options and Corporate Liabilities" című tanulmányukban, a keretrendszert még ugyanabban az évben Robert Merton bővítette tovább; ezt a munkát ismerte el az 1997-es közgazdasági Nobel-emlékdíj, amelyet Scholes és Merton kapott meg, Black ugyanis 1995-ben elhunyt. A folyamatos osztalékhozamot is figyelembe vevő változatot gyakran Black-Scholes-Merton modellnek nevezik. A két ár mellett a kalkulátor visszaadja az öt opciós Greek mutatót is, azokat az érzékenységi mutatókat, amelyek megmutatják, hogyan reagál az ár az egyes bemeneti adatok elmozdulására, ezért egyetlen, az opciós kereskedésben használt európai kötés egy futtatásban hét kimenetet ad, nem csak egyet.

Miért fontos a Black-Scholes kalkulátor a kereskedéshez?

A Black-Scholes kalkulátor azért fontos a kereskedéshez, mert a kereskedő számára megadja egy opció valós elméleti értékét és kockázati érzékenységét vétel vagy eladás előtt, így a jegyzett prémium megítélhetővé válik ahelyett, hogy egyszerűen el kellene fogadni. Egy opció ára nem magától értetődő pusztán az alaptermékből: egyetlen számba sűríti a spot árat, a kötési árat, a hátralévő időt, a volatilitást és a kamatlábat, és modell nélkül nincs mód eldönteni, hogy a képernyőn látható prémium olcsó-e vagy drága a valós értékhez képest. Azzal, hogy a kötést ebből az öt bemeneti adatból árazza, a kalkulátor megválaszolja a döntés pillanatában releváns kérdést, vagyis hogy a piac tisztességes árat kér-e a vállalt kockázatért. A kereskedők a megbízás feladása előtt nyúlnak hozzá: hogy összevessék az élő jegyzést az elméleti árral, hogy lássák, hogyan reagálna az érték, ha a volatilitás, az idő vagy a kamatláb elmozdulna, és hogy megértsék azokat a Greek mutatókat, amelyek a pozíció viselkedését fogják meghatározni, miután megkötötték az ügyletet. A valós érték elsőként való megnézése ugyanaz a kockázattudatos szokás, amelyet a felelős online kereskedés megkövetel minden tőkeáttételes (leverage) eszköznél.

Hogyan használd a Black-Scholes kalkulátort?

A Black-Scholes kalkulátor használatához add meg a spot árat, a kötési árat, a lejáratig hátralévő napok számát, a volatilitást és a kockázatmentes kamatlábat, az eszköz pedig visszaadja az elméleti call és put árat, valamint az öt Greek mutatót.

A Black-Scholes kalkulátor használatának lépései az alábbiak:

1. Add meg a spot árat. Ez az alaptermék, azaz a részvény vagy index aktuális piaci ára, a képletben S jelöli.
2. Add meg a kötési árat. Ez az az ár, amelyen az opció lehívható, a képletben K jelöli, és ehhez viszonyítják a spot árat.
3. Állítsd be a lejáratig hátralévő napok számát. Ez azoknak a naptári napoknak a száma, amelyek az opció lejáratáig hátravannak, amelyet az eszköz egy év töredékére vált át.
4. Add meg a volatilitást. Ez az alaptermék várható éves volatilitása százalékban kifejezve, jellemzően az implikált volatilitás, amelyet a piac beáraz.
5. Add meg a kockázatmentes kamatlábat. Ez egy biztonságos eszköz, például egy rövid lejáratú államkötvény éves kamatlába, százalékban megadva.

A Speciális beállítások alatt megadhatsz osztalékhozamot egy osztalékot fizető részvényhez vagy indexhez, válthatsz a napszámítási bázis 365 naptári nap és 252 kereskedési nap között, és beállíthatod a pénznemet; call/put kapcsoló nincs, mert az eszköz mindkettőt egyszerre árazza, és minden kimenetet újraszámol, amikor a Számítás gombra kattintasz.

Milyen képletet használ a Black-Scholes kalkulátor?

A Black-Scholes kalkulátor a Black-Scholes képletet használja, amely két köztes tagból, a d1-ből és a d2-ből árazza a call-t és a put-ot, ezeket a kumulatív normális eloszláson átvezetve és a diszkontált spot és kötési árral kombinálva.

Ezekben a képletekben S a spot ár, K a kötési ár, T a lejáratig hátralévő idő években kifejezve (a napok osztva a bázissal), σ (szigma) a volatilitás, r a kockázatmentes kamatláb, q pedig az osztalékhozam; N() a kumulatív normális eloszlás, így az N(d2) nagyjából a kockázatsemleges valószínűsége annak, hogy a call opció pénzben (in-the-money) jár le. Az at-the-money, egyéves esetet behelyettesítve, d1 = [ln(100/100) + (0,05 − 0 + 0,20²/2) × 1] / (0,20 × √1) = 0,35. Mivel egy böngészőnek nincsenek valószínűségi táblázatai, a kalkulátor egy standard polinomiális közelítéssel (Abramowitz és Stegun 26.2.17) számítja ki az N(d)-t, amelynek pontossága jobb, mint tízmilliomod rész. A képlet kizárólag európai opcióra érvényes, és azt feltételezi, hogy a volatilitás és a kamatláb az opció teljes futamideje alatt állandó marad.

Mi egy példa a Black-Scholes számításra?

A Black-Scholes számítás egyik példája egy at-the-money, egyéves call opció, amelynek értéke $10,45, az alábbiak szerint kiszámítva:

1. d1 és d2. $100-as spot ár, $100-as kötési ár, egy év, 20%-os volatilitás és 5%-os kamatláb mellett T = 1 és σ√T = 0,20, így d1 = (0 + (0,05 + 0,02) × 1) / 0,20 = 0,35, d2 pedig 0,35 − 0,20 = 0,15.
2. Normális eloszlás szerinti valószínűségek. N(0,35) = 0.6368 és N(0,15) = 0.5596, a diszkonttényező pedig e^(−0,05) = 0.9512.
3. Call ár = 100 × 0.6368 − 100 × 0.9512 × 0.5596 = 63,68 − 53,23 = $10,45.
4. Put ár = $5,57, ami a put-call paritásból következik: Call − Put = S × e^(−qT) − K × e^(−rT).

A forgatókönyv egy at-the-money, osztalék nélküli európai opció, és a kalkulátor $10,45-öt ad vissza a call-ra, $5,57-et pedig a put-ra, ugyanazt a két értéket, amelyet a kézzel elvégzett példa is hoz.

Hogyan olvasd le a Black-Scholes kalkulátor eredményét?

A Black-Scholes kalkulátor eredményét úgy olvasod le, hogy egymás mellett megnézed a call és a put árát, majd megvizsgálod a moneyness-t (pénzben létet), vagyis a spot és a kötési ár arányát (S/K), valamint a deltát, amelyek együtt megmutatják, hol áll az opció, és hogyan fog viselkedni. A moneyness dönti el, hogy az ár mekkora hányada valódi, belső érték, és mekkora az időérték, míg a delta megmutatja, mennyire szorosan követi az opció az alapterméket.

Az at-the-money példában a +0.6368-as delta azt jelenti, hogy a call minden $1-os alaptermék-emelkedésre körülbelül $0,64-et nyer, ez a pénz közeli kötésű opció ismertetőjegye. A moneyness-től függetlenül egy dolog mindig igaz: a théta minden nap pénzébe kerül a vevőnek, ennél a call-nál körülbelül napi $0.0176-ba, mert az idő az ellen dolgozik, aki az opciót birtokolja. Az eredményt a jelenlegi valós érték és viselkedés pillanatfelvételeként olvasd, majd vesd össze a piaci jegyzéssel, mielőtt megkötöd az ügyletet.

Hogyan befolyásolja a volatilitás a Black-Scholes számítást?

A volatilitás közvetlenül befolyásolja a Black-Scholes számítást, mert a magasabb volatilitás mind a call, mind a put árát megemeli, és ez az a bemeneti adat, amelyre az ár a legérzékenyebb, ezt a vega Greek mutató méri. A nagyobb volatilitás az alaptermék lehetséges kimeneteleinek szélesebb tartományát jelenti, így nagyobb az esélye, hogy az opció pénzben jár le, ami többet ér mind a call, mind a put birtokosának. Ez az egyetlen bemeneti adat, amelyet nem lehet egyszerűen megnézni valahol: a spot ár, a kötési ár, az idő és a kamatláb mind megfigyelhető, de a volatilitás egy előrejelzés. A kereskedők jellemzően az implikált volatilitást használják, amelyet a piac már beárazott az adott opcióba, nem pedig azt a historikus volatilitást, amelyet az alaptermék a múltban mutatott, mert az implikált volatilitás azt tükrözi, amit a piac a jövőre nézve vár. Ez teszi a volatilitást az opcióárazás sorsdöntő bemeneti adatává: a megadott érték kis változása jobban elmozdítja az elméleti árat, mint egy ezzel egyenértékű változás bármely más mezőben, ezért a piaci volatilitás őszinte becslése itt számít a legjobban a modell egészében.

Mik a Black-Scholes kalkulátor korlátai?

A Black-Scholes kalkulátor fő korlátja, hogy elméleti becslést ad, nem piaci árat, és ez a becslés csak annyira jó, amennyire a megadott volatilitás az. A modell egy tiszta, idealizált opciót áraz, így a valós piac számos jellemzője kimarad belőle. Figyelmen kívül hagyja a bid-ask spreadet, így soha nem az általa jelentett egyetlen valós értéken kereskedsz ténylegesen. Állandó volatilitást feltételez minden kötési áron, amit a valós piacok cáfolnak a volatilitási skew vagy mosoly (smile) jelenségén keresztül, amikor az implikált volatilitás eltér kötési áranként és lejáratonként, ezt a jól dokumentált eltérést Hull "Options, Futures, and Other Derivatives" című könyve is tárgyalja. Az osztalékokat sima, folyamatos hozamként kezeli, nem pedig a ténylegesen meghatározott napokon kifizetett diszkrét osztalékokként. És kizárólag európai opciókat áraz, azokat, amelyek csak lejáratkor hívhatók le, így nem ragadja meg az amerikai egyedi részvényeken gyakori amerikai opciók korai lehívási értékét, amelyeket ehelyett binomiális fákkal áraznak, ezt a módszert Cox, Ross és Rubinstein vezette be 1979-ben. Állandó kamatlábat is feltételez, és semmit nem mond arról, hogy egy ügylet jó ötlet-e. Az eredményt kezeld megalapozott referenciaértékként, amelyhez egy jegyzést hasonlíthatsz, nem pedig garanciaként arra, mennyit fizetsz vagy kapsz, és ne feledd, hogy ez oktatási információ, nem befektetési tanács.

Hogyan számítja ki a Black-Scholes kalkulátor az öt opciós Greek mutatót?

A Black-Scholes kalkulátor kiszámítja az öt opciós Greek mutatót, a deltát, a gammát, a thétát, a vegát és a rhót, amelyek mindegyike azt méri, hogyan reagál az opció ára, amikor egy bemeneti adat elmozdul, miközben a többi rögzített marad. Ezek adják a kalkulátor több kimenetből álló jellegzetességét, és leolvasásuk megmutatja, hogyan fog viselkedni a pozíció, miután megnyitottad.

Érzékenységi mutatóként olvasd őket. A delta 0,5 közelében at-the-money opciót jelez, és 1 felé emelkedik, ahogy a call in-the-money-vá válik; a gamma azt méri, milyen gyorsan változik ez a delta, így a kötési ár közelében és a lejárat közeledtével a legnagyobb. A théta az időérték-csökkenés napi költsége, amely a lejárat közeledtével felgyorsul, míg a vega azt mutatja, hogy az implikált volatilitás 1 pontos emelkedése körülbelül $0,38-cal növeli ezt az opciót, ami megerősíti, hogy a volatilitás a legnagyobb tényező az árban. A rho általában a legkisebb az öt közül, és a hosszú lejáratú opcióknál számít a legjobban. A gamma és a vega azonos a call-nál és a put-nál, míg a delta, a théta és a rho ellentétes előjelű mindkét oldalon, ezért mutatja a kalkulátor mindkettőt.

Mi a különbség a Black-Scholes számítás és az opciós profit számítás között?

A Black-Scholes számítás és az opciós profit számítás abban különbözik, hogy mit mér és mikor: a Black-Scholes számítás az opció jelenlegi valós elméleti értékét adja meg lejárat előtt, amelyet a volatilitás, az idő és a kamatláb mozgat, míg az opciós profit számítás a pozíció lejáratkori nyereségét vagy veszteségét adja meg, amelyet kizárólag az mozgat, hogy az alaptermék hol zár a kötési árhoz képest.

A gyakorlati különbség az, hogy a két eszköz különböző kérdésekre válaszol, és ugyanarra az opcióra eltérő számokat ad vissza. A Black-Scholes megmondja, mennyit kellene ma érnie a kötésnek, hogy megítélhesd a jegyzett prémiumát, míg az opciós profit számítás megmondja, mennyit nyerne vagy veszítene a pozíció, ha az alaptermék egy adott árat érne el lejáratkor. Ezt a kalkulátort a kötés megnyitása előtt az opció árazására használod, egy profit kalkulátort pedig a kifizetés feltérképezésére, amikor már a kilépést mérlegeled.

Mely kalkulátorok kapcsolódnak a Black-Scholes kalkulátorhoz?

A Black-Scholes kalkulátorhoz kapcsolódó eszközök ugyanabba az opcióárazási és profitszámítási munkafolyamatba tartoznak, a kötés lejárat előtti valós értékétől egészen a pozíció zárásakor keletkező nyereségig vagy veszteségig.

A Black-Scholes kalkulátorhoz kapcsolódó eszközök az alábbiak:

• Opciós profit kalkulátor: kiszámítja egy opciós pozíció lejáratkori nyereségét vagy veszteségét, azt a kifizetési oldalt, amelyet ez az árazó eszköz nem tartalmaz.
• Covered call kalkulátor: modellezi azt a jövedelemtermelő stratégiát, amelynél az alapterméket tartod, és ellene call opciót adsz el, ez az opciós kereskedésbe való bevezetés gyakori első lépése.
• Részvény profit kalkulátor: kiszámítja magának az alaptermék részvényeknek a nyereségét vagy veszteségét, az opció által hozzáadott tőkeáttétel nélkül.
• Százalékos nyereség kalkulátor: százalékos hozamként fejezi ki az eredményt, hasznos, ha egy opció kimenetelét a kockáztatott prémiumhoz akarod hasonlítani.

FAQ

Ez az eszköz oktatási célt szolgál, nem minősül pénzügyi tanácsadásnak. A Black-Scholes modell egy európai opció elméleti árát adja meg, a valós piaci árak pedig eltérnek a bid-ask spread, a volatilitási skew, a diszkrét osztalékok és a korai lehívás miatt. Az opciós kereskedés magas kockázattal jár, beleértve a teljes kifizetett prémium elvesztésének kockázatát is.